গণিতের সকল সূত্র, Math Formulas Shortcut Techniques

গণিতের সকল সূত্র ও শর্টকাট টেকনিক (Complete Math Guide)

গণিত অনেকের কাছেই ভয়ের নাম, আবার অনেকের কাছে মজার খেলা। তবে পরীক্ষার হলে দ্রুত অঙ্ক কষার জন্য সূত্র এবং শর্টকাট টেকনিক জানা থাকাটা অপরিহার্য। আজকের ব্লগে আমরা বীজগণিত, জ্যামিতি, পরিমিতি, ত্রিকোণমিতি এবং পাটিগণিতের গুরুত্বপূর্ণ সব সূত্র ও শর্টকাট টেকনিক একজায়গায় নিয়ে এসেছি।

বিসিএস (BCS), ব্যাংক জব বা একাডেমিক পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য এই পোস্ট আপনার "কুইক রিভিশন গাইড" হিসেবে কাজ করবে।

---

১. 📖 বীজগণিত (Algebra)

বীজগণিতের অংক সমাধানের জন্য এই সূত্রগুলো ঠোটস্থ থাকা জরুরি।

বর্গের সূত্রাবলী:

1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
2. (a+b)² = (a-b)² + 4ab
3. (a-b)² = a² - 2ab + b²
4. (a-b)² = (a+b)² - 4ab
5. a² + b² = (a+b)² - 2ab
6. a² + b² = (a-b)² + 2ab
7. a² - b² = (a + b)(a - b)
8. 2(a² + b²) = (a+b)² + (a-b)²
9. 4ab = (a+b)² - (a-b)²
10. ab = { (a+b)/2 }² - { (a-b)/2 }²
11. (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2(ab+bc+ca)

ঘনের (Cube) সূত্রাবলী:

12. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
13. (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)
14. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
15. (a-b)³ = a³ - b³ - 3ab(a-b)
16. a³ + b³ = (a+b) (a² - ab + b²)
17. a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)
18. a³ - b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
19. a³ - b³ = (a-b)³ + 3ab(a-b)

অন্যান্য:

20. a² + b² + c² = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
21. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
22. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
23. a³ + b³ + c³ – 3abc = (a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
24. a³ + b³ + c³ – 3abc = ½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

উৎপাদকের সূত্র:

25. (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
26. (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
27. (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
28. (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
29. (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

চক্রাক্রমিক রাশি:

30. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)
31. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)
32. a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)
33. a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) = - (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)
34. b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²) = -(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
35. (ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)
36. (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

---

২. ⭕ জ্যামিতি ও পরিমিতি (Geometry & Mensuration)

আয়তক্ষেত্র (Rectangle)

• ক্ষেত্রফল: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ (বর্গ একক)
• পরিসীমা: ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
• কর্ণ: √(দৈর্ঘ্য^২ + প্রস্থ^২) একক

বর্গক্ষেত্র (Square)

• ক্ষেত্রফল: (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)^২
• পরিসীমা: ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
• কর্ণ: √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য

ত্রিভূজ (Triangle)

• সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল: (√3 / 4) × (বাহু)²
• সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা: (√3 / 2) × (বাহু)
• বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (যেখানে s = অর্ধপরিসীমা)
• সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল: ½ (ভূমি × উচ্চতা)
• সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল: ½ (ভূমি × লম্ব)
• পিথাগোরাসের উপপাদ্য: অতিভুজ^২ = লম্ব^২ + ভূমি^২

বৃত্ত (Circle)

• ক্ষেত্রফল: πr² (যেখানে π ≈ 22/7)
• পরিধি: 2πr
• বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য: s = (πrθ) / 180°

অন্যান্য আকৃতি (3D & Others)

• রম্বসের ক্ষেত্রফল: ½ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
• সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল: ভূমি × উচ্চতা
• ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল: ½ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা
• ঘনকের আয়তন: (বাহু)^৩
• ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল: 6 × বাহু²
• আয়তঘনকের আয়তন: দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
• সিলিন্ডারের আয়তন: πr²h
• গোলকের আয়তন: (4/3)πr³
• কোণকের আয়তন: (1/3)πr²h
• বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা: n(n-3)/2

---

৩. 📐 ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)

ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখার সূত্র:

• sin θ = লম্ব/অতিভূজ | cosec θ = 1/sin θ
• cos θ = ভূমি/অতিভূজ | sec θ = 1/cos θ
• tan θ = লম্ব/ভূমি | cot θ = 1/tan θ

বর্গের সম্পর্ক:

• sin²θ + cos²θ = 1
• sec²θ - tan²θ = 1
• cosec²θ - cot²θ = 1

---

৪. 🗣️ পাটিগণিত (Arithmetic Formulas)

ল.সা.গু ও গ.সা.গু (ভগ্নাংশ)

• ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু ÷ হরগুলোর ল.সা.গু
• ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু ÷ হরগুলোর গ.সা.গু
• দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু × গ.সা.গু

গড় (Average)

• গড় = রাশির সমষ্টি ÷ রাশির সংখ্যা
• ক্রমিক ধারার গড় = (শেষ পদ + ১ম পদ) ÷ ২

সুদকষা (Interest)

• সরল সুদ (I) = Pnr / 100 (যেখানে P=আসল, n=সময়, r=হার)
• চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল (C) = P(1 + r/100)ⁿ

লাভ-ক্ষতি

• লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
• ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য

দূরত্ব, সময় ও গতিবেগ

• গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব ÷ সময়
• নৌকা ও স্রোত:
  • স্রোতের অনুকূলে বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
  • স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
  • নৌকার বেগ = (অনুকূলে বেগ + প্রতিকূলে বেগ) ÷ ২
  • স্রোতের বেগ = (অনুকূলে বেগ - প্রতিকূলে বেগ) ÷ ২

---

৫. 🔥 এক্সক্লুসিভ শর্টকাট টেকনিক (Magic Math Tricks)

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার উপায়:

মনে রাখার কোড: ৪৪-২২-৩২২-৩২১

• ১-১০: ৪টি (২,৩,৫,৭)
• ১১-২০: ৪টি (১১,১৩,১৭,১৯)
• ...এভাবে ১০০ পর্যন্ত মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে। (যোগফল: ১০৬০)

ক্যালকুলেটর ছাড়া ভাগের টেকনিক:

• ৫ দিয়ে ভাগ: সংখ্যাটিকে ২ দিয়ে গুণ করে ১ ঘর আগে দশমিক বসান। (যেমন: ১৩/৫ → ১৩×২=২৬ → ২.৬)
• ২৫ দিয়ে ভাগ: সংখ্যাটিকে ৪ দিয়ে গুণ করে ২ ঘর আগে দশমিক বসান। (যেমন: ১৩/২৫ → ১৩×৪=৫২ → ০.৫২)
• ১২৫ দিয়ে ভাগ: সংখ্যাটিকে ৮ দিয়ে গুণ করে ৩ ঘর আগে দশমিক বসান।

১০ সেকেন্ডে বর্গমূল নির্ণয় (পূর্ণবর্গ সংখ্যার ক্ষেত্রে):

1. সংখ্যার শেষের অঙ্ক দেখুন। (যেমন: ৫ থাকলে উত্তরেও ৫ থাকবে, ৬ থাকলে উত্তরে ৪ বা ৬ হবে)।
2. শেষের দুটি অঙ্ক বাদ দিন।
3. বাকি অংশের কাছাকাছি ছোট পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি নিন। এটিই উত্তরের প্রথম অংশ।

১-এর ম্যাজিক বর্গ:

• (1)² = 1
• (11)² = 121
• (111)² = 12321
• (1111)² = 1234321

(যতগুলো ১ থাকবে, ১ থেকে তত পর্যন্ত উঠে আবার নামতে হবে)

---

৬. 🌍 সাধারণ জ্ঞান ও পরিমাপ (General Knowledge & Measurement)

গণিতের জনক কে?

• বীজগণিত: আল-খাওয়ারিজমি
• জ্যামিতি: ইউক্লিড
• ক্যালকুলাস: নিউটন
• শূন্য (০): ব্রহ্মগুপ্ত
• লগারিদম: জন নেপিয়ার

একক ও পরিমাপ

• ১ মাইল ≈ ১.৬১ কিলোমিটার
• ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
• ১ একর = ৪৩৫৬০ বর্গফুট = ১০০ শতক
• ১ বিঘা = ২০ কাঠা (৩৩ শতাংশ)
• ১ টিন = ১ লক্ষ কোটি (ট্রিলিয়ন)

রোমান সংখ্যা (Roman Numerals)

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

---

উপসংহার:
গণিত কোনো মুখস্থ করার বিষয় নয়, তবে সূত্রগুলো নখদর্পণে থাকলে আত্মবিশ্বাস বহুগুণ বেড়ে যায়। এই ব্লগটি বুকমার্ক করে রাখুন এবং পরীক্ষার আগে একবার চোখ বুলিয়ে নিন। কোন সূত্র ভূল হলে আমাদের টেলিগ্রাম গ্রুপে জানিয়ে দিবেন!