৮ম শ্রেণি গণিত: ১ম অধ্যায় (প্যাটার্ন)
বইয়ের সকল কাজ, অনুশীলনী ও সৃজনশীল প্রশ্নের নির্ভুল সমাধান
সূচিপত্র (এক নজরে)
- পাঠ্যবইয়ের কাজ ও একক কাজ (পৃষ্ঠা ৪, ৫, ৬, ৭, ১১)
- উদাহরণ ৪ এর সমাধান (পৃষ্ঠা ৮)
- অনুশীলনী ১: বহুনির্বাচনি ও ব্যাখ্যা (পৃষ্ঠা ৯)
- অনুশীলনী ১: সাধারণ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন (পৃষ্ঠা ১০ ও ১১)
- সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান (পৃষ্ঠা ১১)
- নমুনা প্রশ্নের সমাধান (পৃষ্ঠা ১০-১১)
পর্ব ১: পাঠ্যবইয়ের কাজ (Class Tasks)
কাজ: ফিবোনাক্কি সংখ্যা নির্ণয়
প্রশ্ন: ফিবোনাক্কি সংখ্যার প্যাটার্নটি পূর্ণ করো এবং পরবর্তী ১০টি সংখ্যা বের করো।
সমাধান: ফিবোনাক্কি প্যাটার্নে পরপর দুটি সংখ্যার যোগফল পরবর্তী সংখ্যার সমান হয় (যেমন: ০+১=১, ১+১=২, ১+২=৩)।
দেওয়া আছে: ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪...
পরবর্তী ১০টি সংখ্যা হলো:
- ৫৫ (২১+৩৪)
- ৮৯ (৩৪+৫৫)
- ১৪৪ (৫৫+৮৯)
- ২৩৩ (৮৯+১৪৪)
- ৩৭৭ (১৪৪+২৩৩)
- ৬১০ (২৩৩+৩৭৭)
- ৯৮৭ (৩৭৭+৬১০)
- ১৫৯৭ (৬১০+৯৮৭)
- ২৫৮৪ (৯৮৭+১৫৯৭)
- ৪১৮১ (১৫৯৭+২৫৮৪)
কাজ: স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার যোগফল
১. ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল বের করো।
সূত্র: যোগফল = (১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা / ২
= (১ + ১৫) × ১৫ / ২ = ১৬ × ১৫ / ২ = ৮ × ১৫ = ১২০।
২. যোগফল বের করো: ১ + ৪ + ৭ + ১০ + ... + ৩১
১ম পদ = ১, শেষ পদ = ৩১, সাধারণ অন্তর = ৩।
পদ সংখ্যা = {(৩১ - ১) / ৩} + ১ = (৩০/৩) + ১ = ১১টি।
যোগফল = (১ + ৩১) × ১১ / ২ = ৩২ × ১১ / ২ = ১৬ × ১১ = ১৭৬।
কাজ: ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন
ব্যাখ্যা: ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা হবে ৩৪। নিচে সমাধান দেওয়া হলো:
| ১৬ | ২ | ৩ | ১৩ |
| ৫ | ১১ | ১০ | ৮ |
| ৯ | ৭ | ৬ | ১২ |
| ৪ | ১৪ | ১৫ | ১ |
(পাশাপাশি, উপর-নিচ ও কোণাকুণি যোগফল ৩৪)
কাজ: বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ
- ১৩০ কে দুইভাবে: (i) ৭² + ৯² (৪৯+৮১), (ii) ৩² + ১১² (৯+১২১)।
- ১৭০ কে দুইভাবে: (i) ১² + ১৩² (১+১৬৯), (ii) ৭² + ১১² (৪৯+১২১)।
- ১৮৫ কে দুইভাবে: (i) ৪² + ১৩² (১৬+১৬৯), (ii) ৮² + ১১² (৬৪+১২১)।
- ৩২৫ কে তিনভাবে: (i) ১² + ১৮², (ii) ৬² + ১৭², (iii) ১০² + ১৫²।
পর্ব ২: উদাহরণ ৪ এর সমাধান
উদাহরণ ৪ (জ্যামিতিক প্যাটার্ন)
(ক) ৪র্থ চিত্র ও কাঠির সংখ্যা: ৩য় চিত্রে ৭টি কাঠি। প্রতিবার ২ করে বাড়ছে। ৪র্থ চিত্রে হবে ৭+২ = ৯টি।
(খ) বীজগাণিতিক রাশি: ৩ = ২×১+১, ৫ = ২×২+১। রাশিটি = ২ক + ১।
(গ) ৫০টি চিত্র তৈরিতে মোট কাঠি: ৫০তম পদ = ২×৫০+১ = ১০১।
সমষ্টি = (৩ + ১০১) × ৫০ / ২ = ১০৪ × ২৫ = ২৬০০।
পর্ব ৩: অনুশীলনী ১ (বহুনির্বাচনি ও ব্যাখ্যা)
১. নিচের কোন ফলাফলটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৭৫ - ৫৭
ব্যাখ্যা: ৭৫ - ৫৭ = ১৮। ১৮ কে ৯ দ্বারা ভাগ করা যায়।
২. 'ক' সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
সঠিক উত্তর: (গ) ক²
ব্যাখ্যা: ১+৩=৪ (২²), ১+৩+৫=৯ (৩²)। অর্থাৎ যতটি সংখ্যা, তার বর্গ।
৩. প্রথম তিনটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল একটি—
সঠিক উত্তর: (ক) i ও ii
ব্যাখ্যা: ১+৩+৫=৯। ৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (৩²) এবং বিজোড় সংখ্যা। কিন্তু মৌলিক নয়।
পর্ব ৪: অনুশীলনী ১ (সাধারণ প্রশ্ন)
৪. পরবর্তী সংখ্যা নির্ণয়
(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭...
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ৫ করে বাড়ছে। উত্তর: ২৭+৫=৩২, ৩২+৫=৩৭।
(খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০...
ব্যাখ্যা: পার্থক্য ১১ করে বাড়ছে। উত্তর: ৫০+১১=৬১, ৬১+১১=৭২।
৫. পরবর্তী সংখ্যা নির্ণয় (জটিল)
(ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩...
ব্যাখ্যা: ফিবোনাক্কি সংখ্যা। উত্তর: ৮+১৩=২১।
(খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১...
ব্যাখ্যা: পার্থক্যগুলো হলো ০, ১, ১, ২, ৩... (ফিবোনাক্কি)। পরবর্তী পার্থক্য ২+৩=৫।
উত্তর: ১১+৫=১৬।
৮. সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর
- (ক) (৪ক - ১) এর প্যাটার্ন: ক=১ হলে ৩, ক=২ হলে ৭। ৩, ৭, ১১...
- (খ) ১৩০ এর বর্গের সমষ্টি: ৭² + ৯² এবং ৩² + ১১²।
- (ঘ) ৫, ৭, ৯... এর বীজগাণিতিক রাশি: পার্থক্য ২, তাই ২ক + ৩।
- (ঙ) (৩ক + ১) এর ৫৫তম পদ: ৩×৫৫ + ১ = ১৬৬।
পর্ব ৫: সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬ (বাক্সের প্যাটার্ন)
উদ্দীপক: ১ম চিত্রে ৪টি, ২য় চিত্রে ৭টি, ৩য় চিত্রে ১০টি কাঠি।
(ক) ৪র্থ চিত্রটি তৈরি করে কাঠির সংখ্যা নির্ণয় করো।
সমাধান: প্রতি চিত্রে ১টি করে বাক্স বাড়ছে এবং ৩টি করে কাঠি যোগ হচ্ছে।
৪র্থ চিত্রে কাঠি হবে: ১০ + ৩ = ১৩টি।
(খ) প্যাটার্নটির 'ক' তম চিত্রে কাঠি নির্ণয়ের সূত্র ও ২১তম পদ বের করো।
সমাধান: পার্থক্য ৩। ১ম পদ ৪ = ৩×১ + ১।
বীজগাণিতিক রাশি: ৩ক + ১।
২১তম পদ = ৩×২১ + ১ = ৬৩ + ১ = ৬৪।
(গ) প্রথম ১৫টি চিত্রের শেষ ১২টি চিত্র তৈরি করতে প্রয়োজনীয় কাঠি কত?
সমাধান: ১৫তম পদ = ৩×১৫+১ = ৪৬।
১ম ১৫টি পদের সমষ্টি = (৪+৪৬)×১৫ / ২ = ৩৭৫।
প্রথম ৩টি পদের সমষ্টি = ৪+৭+১০ = ২১।
শেষ ১২টির সমষ্টি = ৩৭৫ - ২১ = ৩৫৪।
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭ (সংখ্যা প্যাটার্ন)
উদ্দীপক: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫...
(ক) ৬৯ ও এর স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার যোগফল ১১ এর গুণিতক প্রমাণ করো।
সমাধান: ৬৯ এর উল্টো ৯৬। যোগফল = ৬৯+৯৬ = ১৬৫।
১৬৫ ÷ ১১ = ১৫ (নিঃশেষে বিভাজ্য)। প্রমাণিত।
(খ) প্যাটার্নটির প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।
সমাধান: ২০তম পদ = ৩×২০ = ৬০।
সমষ্টি = (৩ + ৬০) × ২০ / ২ = ৬৩ × ১০ = ৬৩০।
(গ) পাশাপাশি দুটি পদের যোগফল থেকে প্রাপ্ত প্যাটার্নের (ক-২) তম পদ।
সমাধান: যোগফলগুলো— ৩+৬=৯, ৬+৯=১৫, ৯+১২=২১।
নতুন প্যাটার্ন: ৯, ১৫, ২১... (পার্থক্য ৬)। রাশি: ৬ক + ৩।
(ক-২) তম পদ = ৬(ক-২) + ৩ = ৬ক - ১২ + ৩ = ৬ক - ৯।
পর্ব ৬: নমুনা প্রশ্ন ও সমাধান
১. ১৯৯ কোন রাশির শততম পদ?
উত্তর: (খ) ২ক - ১। (২×১০০ - ১ = ১৯৯)।
৪ ও ৫ নং প্রশ্ন (উদ্দীপক: ছকের ম্যাজিক বর্গ):
(১ম সারি: ১২, ১৯, ১৪)।
৪. ম্যাজিক সংখ্যা কত? উত্তর: ১২+১৯+১৪ = ৪৫।
৫. 'ক' এর মান কত? (২য় কলামে ১৯, ক, ১১)।
ব্যাখ্যা: ১৯ + ক + ১১ = ৪৫ বা, ৩০ + ক = ৪৫। ∴ ক = ১৫।
শিক্ষার্থীদের উপকারে আসলে পোস্টটি শেয়ার করতে ভুলবেন না। আরো আপডেট পেতে আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যুক্ত হয়ে যান
© minibd.com - আপনার পড়াশোনার বিশ্বস্ত সঙ্গী