৮ম শ্রেণি গণিত: ২য় অধ্যায় (মুনাফা)
বইয়ের প্রতিটি পৃষ্ঠা, উদাহরণ, কাজ ও অনুশীলনীর সমাধান
গাইড সূচিপত্র
- পৃষ্ঠা ১৩-১৭: মুনাফা সংক্রান্ত বেসিক ও উদাহরণ ১-৭
- পৃষ্ঠা ১৮-২০: অনুশীলনী ২.১ এর সম্পূর্ণ সমাধান
- পৃষ্ঠা ২০-২৫: চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও উদাহরণ
- পৃষ্ঠা ২৬-২৭: অনুশীলনী ২.২ ও সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান
পর্ব ১: সরল মুনাফা - উদাহরণ ও কাজ (পৃষ্ঠা ১৩-১৭)
পৃষ্ঠা ১৩ - উদাহরণ ১
ডিম বিক্রয় ও লাভ নির্ণয়
প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা।
২ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা।
∴ ১ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৫৬ ÷ ২ = ২৮ টাকা।
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ২৮ - ২৫ = ৩ টাকা।
শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (৩ / ২৫) × ১০০ = ৩ × ৪ = ১২%।
পৃষ্ঠা ১৪ - কাজ
ছক পূরণ (খালি ঘর)
| ক্রয়মূল্য | বিক্রয়মূল্য | লাভ/ক্ষতি | শতকরা লাভ/ক্ষতি |
|---|---|---|---|
| ৬০০ টাকা | ৬৬০ টাকা | লাভ ৬০ টাকা | ১০% |
| ৬০০ টাকা | ৫৫২ টাকা | ক্ষতি ৪৮ টাকা | ৮% |
| ৫৫০ টাকা | ৫৮৩ টাকা | লাভ ৩৩ টাকা | ৬% |
(৩য় সারির ব্যাখ্যা: লাভ ৩৩ টাকা, বিক্রয়মূল্য ৫৮৩ হলে ক্রয়মূল্য = ৫৮৩-৩৩=৫৫০। শতকরা লাভ = ৩৩/৫৫০ × ১০০ = ৬%)
পৃষ্ঠা ১৫-১৬ (উদাহরণ ৩, ৪)
সমাধান: I = Pnr = ৫০০০ × ৬ × ১০% = ৫০০০ × ৬ × ০.১ = ৩০০০ টাকা।
মুনাফা-আসল = ৫০০০ + ৩০০০ = ৮০০০ টাকা।
সমাধান: আমরা জানি, I = Pnr বা, P = I / (nr)
এখানে, I = ২৫৫০, n = ৬, r = ৮.৫০% = ০.০৮৫
∴ P = ২৫৫০ / (৬ × ০.০৮৫) = ২৫৫০ / ০.৫১ = ৫০০০ টাকা।
পৃষ্ঠা ১৭ (উদাহরণ ৬, ৭)
সমাধান: ধরি, আসল P টাকা। মুনাফা I = 3P/8 টাকা।
প্রশ্নমতে, P + 3P/8 = ৫৫০০
বা, 11P/8 = ৫৫০০ → P = (৫৫০০ × ৮)/১১ = ৪০০০ টাকা।
মুনাফা = ৫৫০০ - ৪০০০ = ১৫০০ টাকা।
হার r = I/(Pn) = ১৫০০ / (৪০০০ × ৩) = ১৫০০ / ১২০০০ = ০.১২৫ = ১২.৫০%।
সমাধান: n = I / (Pr) = ৪৮০০ / (১০০০০ × ০.১২) = ৪৮০০ / ১২০০ = ৪ বছর।
পর্ব ২: অনুশীলনী ২.১ (সরল মুনাফা) - পৃষ্ঠা ১৮-২০
১. পাইকারি ও খুচরা বিক্রেতার লাভ
সমাধান:
খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে:
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৭৬)/১২০ = ৪৮০ টাকা।
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা।
পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে:
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮০)/১২০ = ৪০০ টাকা।
২. ডাল বিক্রয় ও লাভ-ক্ষতি
সমাধান:
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ২৩৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৩৭৫) / ৯৫ = ২৫০০ টাকা।
এখন, ৬% লাভে বিক্রয় করতে হবে।
১০০ টাকা আসলের বিক্রয়মূল্য ১০৬ টাকা।
২৫০০ টাকার বিক্রয়মূল্য = (১০৬ × ২৫০০) / ১০০ = ২৬৫০ টাকা।
৩. কলা ক্রয়-বিক্রয় (সমান সংখ্যক)
সমাধান:
ধরি, উভয় প্রকারের ৩০টি করে কলা কিনলেন (১০ ও ১৫ এর লসাগু ৩০)।
১ম প্রকার ৩০টি কলার দাম = (৩০/১০) × ৩০ = ৯০ টাকা।
২য় প্রকার ৩০টি কলার দাম = (৩০/১৫) × ৩০ = ৬০ টাকা।
মোট ৬০টি কলার ক্রয়মূল্য = ৯০ + ৬০ = ১৫০ টাকা।
আবার, ৬০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৩০/১২) × ৬০ = ২.৫ × ৬০ = ১৫০ টাকা।
যেহেতু ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য, তাই লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না (০%)।
১৩. আসল ও মুনাফার হার নির্ণয়
সমাধান:
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা
---------------------------------
বিয়োগ করে, ২ বছরের মুনাফা = ২৫২ টাকা
১ বছরের মুনাফা = ১২৬ টাকা
৩ বছরের মুনাফা = ১২৬ × ৩ = ৩৭৮ টাকা।
∴ আসল = ১৫৭৮ - ৩৭৮ = ১২০০ টাকা।
মুনাফার হার = (৩৭৮ × ১০০) / (১২০০ × ৩) = ১০.৫%।
সৃজনশীল প্রশ্ন ২০ (পৃষ্ঠা ২০)
উদ্দীপক: কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ২৮০০০ এবং ৫ বছরে ৩০০০০ টাকা।
(ক) মূলধন নির্ণয়ের সূত্র: আসল (P) = মুনাফা-আসল (A) - মুনাফা (I)।
(খ) মুনাফার হার নির্ণয় কর:
(১৩ নং প্রশ্নের মতো) ২ বছরের মুনাফা = ৩০০০০ - ২৮০০০ = ২০০০ টাকা।
১ বছরের মুনাফা ১০০০ টাকা। ৩ বছরের মুনাফা ৩০০০ টাকা।
আসল = ২৮০০০ - ৩০০০ = ২৫০০০ টাকা।
হার = (১০০০ × ১০০) / (২৫০০০ × ১) = ৪%।
(গ) কত টাকা জমা রাখলে ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৪৮০০০ টাকা হবে?
এখানে A = ৪৮০০০, n = ৫, r = ৪% = ০.০৪।
P = A / (1 + nr) = ৪৮০০০ / (১ + ৫ × ০.০৪) = ৪৮০০০ / ১.২ = ৪০০০০ টাকা।
পর্ব ৩: চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (পৃষ্ঠা ২২-২৫)
পৃষ্ঠা ২২ - সূত্র
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
পৃষ্ঠা ২৪ - উদাহরণ ৪ (জনসংখ্যা)
প্রশ্ন: শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৮০ লক্ষ। বৃদ্ধির হার হাজারে ৩০ হলে, ৩ বছর পর জনসংখ্যা কত?
সমাধান:
P = ৮০,০০,০০০
r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০ = ০.০৩
n = ৩
জনসংখ্যা C = ৮০,০০,০০০ × (১ + ০.০৩)³
= ৮০,০০,০০০ × ১.০৯২৭২৭ = ৮৭,৪১,৮১৬ জন।
পর্ব ৪: অনুশীলনী ২.২ ও সৃজনশীল (পৃষ্ঠা ২৬-২৭)
৮. সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
সরল মুনাফা I = ৫০০০ × ৩ × ০.১ = ১৫০০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল C = ৫০০০(১.১)³ = ৫০০০ × ১.৩৩ ১ = ৬৬৫৫ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬৬৫৫ - ৫০০০ = ১৬৫৫ টাকা।
পার্থক্য = ১৬৫৫ - ১৫০০ = ১৫৫ টাকা।
৯. মূলধন নির্ণয়
প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৫০০ টাকা এবং ২ বছরান্তে ৬৭৬০ টাকা হলে, মূলধন কত?
সমাধান:
১ম শর্তমতে, P(1+r) = ৬৫০০ ... (i)
২য় শর্তমতে, P(1+r)² = ৬৭৬০ ... (ii)
(ii) ÷ (i) করে পাই,
1+r = ৬৭৬০ / ৬৫০০ = ১.০৪
এখন (i) নং হতে পাই, P × ১.০৪ = ৬৫০০
বা, P = ৬৫০০ / ১.০৪ = ৬২৫০ টাকা।
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬ (পৃষ্ঠা ২৭)
উদ্দীপক: ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১৯৫০০ টাকা এবং ২ বছরান্তে ২০২৮০ টাকা।
(ক) মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র:
সরল মুনাফা $I = Pnr$
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $= P(1+r)^n - P$
(খ) মূলধন নির্ণয় কর:
(৯ নং প্রশ্নের অনুরূপ)
1+r = ২০২৮০ / ১৯৫০০ = ১.০৪
P = ১৯৫০০ / ১.০৪ = ১৮৭৫০ টাকা।
(গ) ৩ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর:
মূলধন ১৮৭৫০ টাকা, হার ৪% (যেহেতু ১+r=১.০৪), সময় ৩ বছর।
সরল মুনাফা = ১৮৭৫০ × ৩ × ০.০৪ = ২২৫০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১৮৭৫০(১.০৪)³ = ১৮৭৫০ × ১.১২৪৮৬৪ = ২১০৯১.২ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২১০৯১.২ - ১৮৭৫০ = ২৩৪১.২ টাকা।
পার্থক্য = ২৩৪১.২ - ২২৫০ = ৯১.২ টাকা।
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর (পৃষ্ঠা ২৭)
- ১. ১০৫০ টাকার ৮% কত?
উত্তর: ৮৪ টাকা। - ২. ৫% হারে ৫০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ২৫০ টাকা?
উত্তর: ১০ বছর। (২৫০ ÷ ২৫ = ১০) - ৩. ৩০০০ টাকার ১০% হারে ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
উত্তর: ৩০০০(১.১)³ - ৩০০০ = ৩৯৯৩ - ৩০০০ = ৯৯৩ টাকা।
শেয়ার করুন এবং সাথেই থাকুন - minibd.com